当父亲去世而母亲健在时，房产的继承方式如下：
房产共有情况
如果房产是父亲与母亲的夫妻共同财产，那么房产的一半归母亲所有，另一半作为父亲的遗产进行继承。
继承方式
遗嘱继承：如果父亲留有遗嘱，则按照遗嘱的指示进行继承。
法定继承：如果父亲没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承，第一顺序继承人包括配偶（即健在的母亲）、子女和父母。
遗产分割
在法定继承的情况下，母亲首先获得其与父亲共同房产的一半份额。
剩余的一半房产由第一顺序继承人（母亲和子女）平均分配。
法律依据
《民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，首先按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条规定，遗产按照配偶、子女、父母的顺序继承。
继承流程
召集所有第一顺序继承人（母亲和子女）到公证处办理继承手续。
继承人之间可能需要签署放弃继承份额的协议，以获得公证书。
办理继承一半的房产份额后，母亲可以选择将剩余的一半通过买卖或赠与的方式过户给子女。
请注意，以上信息基于最新的法律修订，具体操作可能因地区和具体情况而异。建议咨询专业律师或当地房产管理部门获取最准确的指导
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