当遇到租客既不支付租金也不愿意搬离的情况时，房东可以采取以下步骤来维护自己的权益：
催告通知
向租客发出书面催告，要求其在合理期限内支付租金或搬离房屋。
协商解决
如果租客遇到经济困难，尝试协商解决方案，如宽限期或分期支付租金。
法律途径
如果催告无效，根据《中华人民共和国民法典》第七百二十二条，出租人可以请求承租人在合理期限内支付租金；逾期不支付的，出租人可以解除合同。
发出解除合同的通知，并告知租户限时清理个人物品并搬离房屋。
提起诉讼
如果租户在限定的时间内仍未支付租金或搬离，房东可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决解除合同、腾退房屋、支付所欠租金及逾期利息等。
执行判决
一旦法院作出判决，如果租户不履行，房东可以申请法院强制执行，收回房屋。
注意时效
注意房屋租赁纠纷的诉讼时效为三年。
在采取上述任何行动之前，请确保保存好所有相关证据，如租赁合同、租金支付记录、催款通知等，以便在需要时提交给法院。同时，请保持冷静，避免与租客发生冲突，并在必要时寻求法律援助或报警处理
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