根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父亲去世后，其银行贷款的处理方式如下：
有担保情况：
如果贷款有保证人，则由保证人代为偿还贷款。
无担保但有遗产：
如果贷款无保证人但存在遗产，子女若继承遗产，则需承担偿还贷款的义务，用遗产来偿还贷款。
无担保且无遗产：
如果贷款无担保且无遗产，子女通常不需要偿还贷款。
继承人放弃继承：
如果继承人选择放弃继承权，则不需要承担偿还贷款的义务。
遗产清偿限制：
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的税款和债务，超出遗产实际价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则不需要偿还。
必要保留：
在分割遗产时，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
以上处理方式均需在法律框架内进行，并考虑到实际情况的多样性。
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