父子关系在法律上无法通过正式的程序断绝。根据中国法律，亲生父子关系是基于血缘关系而确立的，这种关系是法律上不可解除的。尽管双方可以协商达成某种形式的断绝关系的协议，但这种协议通常不具备法律效力，因为它违背了社会公共道德。
对于养父子关系，如果养父母与成年养子女之间的关系恶化、无法共同生活，养父母可以协议解除收养关系。如果不能达成协议，任何一方都可以向人民法院提起诉讼请求解除收养关系。
总结如下：
亲生父子关系：
无法通过法律手段断绝，任何此类协议均无效。
养父子关系：
可以通过协议解除，协议需到民政部门登记；如无法达成协议，可通过法院诉讼解除。
继父子关系：
情况类似于养父子关系，若继父母与继子女关系恶化，可以协商或诉讼解除关系。
请注意，以上信息基于中国法律，不同国家和地区可能有不同的法律规定
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