国外的数学分析教材和研究情况如下：
教材细分与深入研究
国外的教材一般分得比较细，例如微积分学和数学分析是分开的，没有混在一起，且研究较为深入。
经典与新书的选择
经典教材因其历史悠久和深入性仍然被广泛使用，但新书在定义、结论、证明和观点上通常更为现代和简洁。
内容涵盖范围
国外教材如Rudin或卓里奇的内容可能涉及实分析或拓扑学，这些高级内容可能不如专门的实分析教材详细。
教学方法与路径
美国的数学教育从微积分开始，逐步扩展到数学分析，这种由浅入深的教学路径有助于学生逐步建立坚实的数学基础。
不同国家的教材特点
例如，美国的数学分析教材在理论性、严谨性方面较为突出，而英国和德国的数学教育在学术研究和教学质量方面享有盛誉。
建议
初学者：如果选择国外教材，建议从经典的教材如《微积分学教程（一､二､三卷）》开始，同时补充微积分知识。
中级学习者：可以阅读Rudin的《数学分析原理》等结合前沿知识的教材，以提升理论水平。
高级学习者：可以挑战卓里奇等涉及更深入内容的教材，同时也可以参考经典教材进行比较和学习。
综上所述，国外的数学分析教材在细分、深度和研究方面有其优势，选择合适的教材可以更好地适应不同学习者的需求。
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