未签署劳动合同被辞退的赔偿主要包括以下几方面：
双倍工资赔偿
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算期限通常从用工满一个月后的次日起，最长不超过十一个月。
经济补偿金
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
工资计算基数为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等。
违法辞退的赔偿金
用人单位违法解除或者终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
协商解决
劳动者可以与用人单位进行协商，要求用人单位支付相应的赔偿。在协商过程中，劳动者要明确自己的权益和要求，保持理性和冷静。如果协商成功，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等内容。
申请劳动仲裁
如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提交申请书和相关证据。仲裁委员会会根据双方的陈述和证据进行审理，并作出裁决。如果劳动者对仲裁裁决不服，可以在法定时间内向人民法院提起诉讼。
证据保留
在维护自身权益时，劳动者应保留好相关证据，如工作记录、工资条等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
综上所述，未签署劳动合同被辞退的赔偿包括双倍工资赔偿、经济补偿金、违法辞退的赔偿金，以及可能的协商解决和劳动仲裁。劳动者应根据自身情况，选择合适的途径维护自己的合法权益。
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