公安机关负责侦查的案件主要分为刑事案件和治安案件两大类，具体包括以下几类：
刑事案件
交通肇事案和 危险驾驶案由交通管理部门管辖。
走私、贩卖、运输、制造毒品的刑事案件由禁毒部门管辖。
妨害国（边）境管理的刑事案件由国家移民管理部门管辖。
故意杀人案、故意伤害致人重伤或死亡案、强奸案、抢劫案、绑架案、贩卖毒品案、放火案、爆炸案、投放危险物质案、入室盗窃、盗窃汽车等刑事案件由公安派出所负责办理，若案情复杂或需专业侦查手段，则移交有管辖权的其他部门。
职务犯罪、军人犯罪等由人民检察院和监察委管辖，但警察在接到报案后仍需受理并进行初步调查。
治安案件
违反《治安管理处罚法》的行为和不够立为刑事案件的轻微违法犯罪行为，由公安机关和基层保卫组织负责查破。
总结：
公安机关主要负责侦查涉及危害公共安全、侵犯公民权利、妨害社会管理秩序等刑事案件，以及违反《治安管理处罚法》的治安案件。具体案件类型和管辖部门在相关法律法规中有明确规定。
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