根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，以下疾病可以请半年病假：
恶性肿瘤：
包括肺癌、胃癌、乳腺癌等，治疗包括手术、放疗、化疗等，患者身体虚弱，需要长时间休养。
急性心肌梗塞：
心脏功能严重受损，日常活动受限，需要长期治疗和康复。
脑中风后遗症：
由于脑部受到严重损伤，患者可能出现认知、语言、运动等方面的障碍，需要长期康复和治疗。
重大器官移植术或造血干细胞移植术：
这类手术后的患者需要长期恢复和观察，通常需要较长时间的病假。
冠状动脉搭桥术：
用于治疗冠心病，患者在术后需要一段时间的恢复和休养。
此外，一些较为严重或需要长期治疗和康复的疾病，如严重的精神疾病（如精神分裂症、重度抑郁症等）、严重的心血管疾病（如心肌梗死、心力衰竭等）、慢性肾衰竭、系统性红斑狼疮等，也可能会被批准请半年到一年的长假。
需要注意的是，具体的病假申请需要根据个人的病情、医生的诊断以及企业的相关规定来确定。此外，病假期间工资的计算和支付也需遵守相关法律规定。
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